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| 作者 |
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(美)H.L.Royden著
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| ISBN |
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7111177037
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| 頁數 |
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11,290頁
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| 開本 |
： |
24cm
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| 出版社 |
： |
機械工業
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| 出版日期 |
： |
2006-1-23
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| NT$ |
： |
399
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本書為實分析課程的優秀教材，1963年出版了第1版，第3版在前兩版的基礎上進行了改寫和補充，增加了不變測度一章。在過去的40多年中，本書已被國外眾多著名大學（如斯坦福大學、哈佛大學等）採用。
本書分三部分：第一部分為實變函數論，第二部分為抽象空間，第三部分為一般測度與積分論。書中不僅包含數學定理和定義，而且還提出了富有啟發性的問題，以便讀者更深入地理解書中內容。本書的題材是數學教學的共同基礎，包含許多數學家的研究成果。
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本書主要分三部分。第一部分為經典的實變函數論和經典的巴拿赫空間理論；第二部分為抽象空間理論，主要介紹分析中有用的拓撲空間以及近代巴拿赫空間理論；第三部分為一般的測度和積分論。
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譯者序
第3版前言
第2版前言
致學生的序言
第1章 集合論
1.1 引言
1.2 函數
1.3 並、交和補
1.4 集合的代數
1.5 選擇公理與無限直積
1.6 可數集
1.7 關係與等價
1.8 偏序與極大值原理
1.9 良序與可數序數
第一部分 實變函數論
第2章 實數係
2.1 實數的公理
2.2 作為R的子集的自然數與有理數
2.3 擴充的實數
2.4 實數序列
2.5 實數的開集與閉集
2.6 連續函數
2.7 博雷爾集
第3章 勒貝格測度
3.1 引言
3.2 外測度
3.3 可測集與勒貝格測度
*3.4 一個不可測集
3.5 可測函數
3.6 李特爾伍德的三個原理
第4章 勒貝格積分
4.1 黎曼積分
4.2 有限測度集上的有界函數的勒貝格積分
4.3 非負函數的積分
4.4 廣義勒貝格積分
*4.5 依測度收斂
第5章 微分與積分
5.1 單調函數的微分
5.2 有界變差函數
5.3 積分的微分
5.4 絕對連續性
5.5 凸函數
第6章 經典巴拿赫空間
6.1 Lp空間
6.2 閔可夫斯基不等式與赫爾德不等式
6.3 收斂性與完備性
6.4 Lp空間中的逼近
6.5 Lp空間上的有界線性泛函
第二部分 抽象空間
第7章 度量空間
7.1 引言
7.2 開集與閉集
7.3 連續函數與同胚
7.4 收斂性與完備性
7.5 一致連續性與一致性
7.6 子空間
7.7 緊度量空間
7.8 貝爾範疇
*7.9 絕對Gδ
7.10 阿斯科利阿爾澤拉定理
第8章 拓撲空間
8.1 基本概念
8.2 基與可數性
8.3 分離公理與連續實值函數
8.4 連通性
8.5 拓撲空間的乘積與直並
*8.6 拓撲性質與一致性質
*8.7 網格
第9章 緊空間與局部緊空間
9.1 緊空間
9.2 可數緊性與波爾查諾魏爾斯特拉斯性質
9.3 緊空間的積
9.4 局部緊空間
9.5 σ緊空間
*9.6 倣緊空間
9.7 流形
*9.8 斯通切赫緊化
9.9 斯通魏爾斯特拉斯定理
第10章 巴拿赫空間
10.1 引言
10.2 線性算子
10.3 線性泛函與哈恩巴拿赫定理
10.4 閉圖像定理
10.5 拓撲向量空間
10.6 弱拓撲
10.7 凸性
10.8 希爾伯特空間
第三部分 一般測度與積分論
第11章 測度與積分
……
第12章 測度與外測度
第13章 測度與拓撲
第14章 不變測度
第15章 測度空間的映射
第16章 丹尼爾積分
參考文獻
符號索引
主題索引
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